黄金时代的作品（2）

对开普勒来说，像星形或者正多边形等单一形状体现的和谐最为完美，但他知道现实世界远非如此简单。仅仅像拼图一样，把不同形状拼接在一个平面就会产生无数复杂的问题。

许多世纪以来，裁缝和纺织工人在实践中一直在处理这类问题——但数学家从未研究过——它又被称为“砌平面”。砌平面最简单也最和谐的方式在于使用同样的形状，比如用正方形格子。但开普勒发现，砌平面问题一点儿也不简单。

开普勒一直在思考用五边形铺满平面的办法，这种图形也是正多边形中最复杂的。他遇到了麻烦。在星形和十边形的基础上，开普勒找到了一种可行的平铺方式，不过“必须引入某些不规则的形状。两个十边形拼在一起，但相接的边要去掉”。虽然这种形状明显包含着和谐，但人们也很难分辨出这是哪种和谐。

随着平铺步骤的展开，这种五角的形状图案不断产生新的形状图案。其中的结构也是错综复杂的。

第三章之前，开普勒都是从几何学的角度思考几何学问题。现在，为了这些研究真正与“真实世界相关”，他开始在各种类型的平铺方案中做出比较。

数学上的平等可以跟理想的法理学相协调，开普勒写道，“在法理学中，不仅每个人都要全部承担自身的权利与义务，而且惩罚也会平等地施加在罪犯身上，不管他是谁”。多面体则可以跟性别相协调，人可根据面和边数把多面体归类为女性、男性乃至雌雄同体等类型，女性要出嫁，“就像女性以某种方式被分配给男人，且受制于男人一样”。在开普勒提出的大量和谐样式中，有的很荒唐，有的则恰到好处，音乐是和谐类的皇后，也是最丰富、最受欢迎的和谐之母。

一切都可以与音乐形成和谐关系。从毕达哥拉斯的时代起，世人就知道音乐是以数学比例为基础的，但是未经训练的人乃至动物都喜欢音乐。

人们在曲调中感知到和谐和比例，进而心生愉悦，如果没有这些东西，人们就会变得沮丧；灵魂所渴望的又称和音，否则就叫不和谐音。这种道理也能解释其他的和谐现象，即便他们的声音长短不一，他们的身体也会开始跟着音乐节奏摇摆，然后情不自禁地唱出声来；工人们随着节拍敲击着他们的锤子，士兵们随之改变步伐——一切都遵循同样的法则。万物皆有生机，和谐永存；万物会麻木，但和谐不会。

在《世界的和谐》问世以来的二十年里，开普勒把他能找到的乐理著作都读了一遍。他的音乐鉴赏水平也得到了提升，似乎只要听一遍就能记住一段音乐。他所知道的音乐本质上都跟宗教有关——风琴、圣歌、圣诗和格列高利圣咏等。这是教会里兴起的新风格——复调音乐——其中包含许多和弦和声部，开普勒称之为“和音形式的顶峰”，他在这里找到了与天文学相类似的东西。

“天堂中不存在声部和旋律”，伽利略写道。他对这一点说得极为清楚。天文学和音乐之间的和谐并非建立在听觉之上，而是通过人类的理性能力才能感知到。开普勒确信，造物主——上帝为人类赋予了推理的能力，让人类能够把他的造物——世界——理解为一个整体。开普勒感觉自己“像只可怜的虫子”，音乐和天文学的综合让他得以窥探到全然的平静。

他首先回顾了乐谱。音乐符号以八度为循环单位，从A到G，每个音符的音高与所有其他音符之间构成了固定的比例。低音中最低的音符被称为“圣约翰赞美诗音符”，后来所写为全音阶，这个词后来的含义扩展到了所有音符。因此，演奏所有音符便意味着演奏全音阶。

开普勒提出，用数学的方式为行星与整个音阶建立映射关系。行星无论处于什么位置，都代表了某种潜在的和谐，即相对于太阳的轨道周期、速度和距离的和谐。开普勒在这个尺度上发现了最伟大的和谐——从太阳的角度看，行星每天所经过的轨道的长度。

行星的音程由它与太阳的最近和最远距离之比决定。当行星离太阳很远时，它就会发出最低的音符；接着，当它向太阳靠近时，它发出的声音又会朝音阶中最高的音符靠近，如此往复。大多数情况下，这意味着所有行星共同营造出的不过是乱糟糟的不和谐噪音。开普勒关心的只是罕见的情况，即各行星的某种特定组合可以发出二到七个音符组成的悦耳和音。然而，所有七颗行星同时奏出和音是不可能的。开普勒写道：“我不知道这种情况是否会再度上演。它可能是时间开端的证据，所有纪元都由之产生。”但是部分行星的和音则十分常见，只要通过数学的方式聆听，人们就能感受到这种聆听带来的神圣愉悦。

开普勒在天文学和音乐之间寻找和谐，他也的确发现了某种复杂而微妙的和谐，并且找到了大量证据。他认为这种和谐是因果关系，并相信上帝故意这样排列行星，从而产生和谐，但这种观点大错特错——这基本上是一个人所能相信的最歇斯底里的事情了。这一切皆因现代宇宙学尚未诞生之故。但如果开普勒的歇斯底里在我们看来是不合理的， 那是因为他真诚而热切地跟随自己精神世界中每一处细致的感觉，那么我们的否定性评价就与科学无关，而只是一种哲学态度。因为和谐的本质就是感性，它不应被抬高；几何学与柔弱的人无关，男人与女人没什么相同点，天文学更是无法从音乐中获益——即便二者都涉及数学，但把它们直接摆在一起也谈不上什么快乐。

1619年，开普勒的研究生涯画上了实质性的句号。《世界的和谐》不再是一本容易理解的著作了，哪怕它曾经容易被理解。天外有音——宇宙音乐——的说法已经有上千年了，毕达哥拉斯和托勒密都曾对此赞颂有加。开普勒则是最后一位就此撰写严肃作品的人。在科学错综复杂的传统中，先前的路径可能会被湮没、改变、中断、幻灭或者通向死胡同，复杂的局面会让科学无处可去。

世界的和谐：终曲

且慢！开普勒还差几页才真正写完他的《世界的和谐》，最多需要一两天的工作时间。 1618年5月15日，他颇有兴致地在行星的各种属性——轨道周期、密度、速度等——之间建立联系，但他突然意识到，自己得出的一个等式精确到不可能为假的程度。在《新天文学》中发现行星运动定律时，开普勒对这些定律的表述很模糊，就像没有意识到它们的存在一样，但这一次，他清楚地知道自己得出的是什么：这是“对日出最美妙的沉思”。但他会把这个等式写在书中什么地方呢？开普勒翻到书中最后一章的开头部分。

开普勒第三定律：行星的轨道半长轴的立方与周期的平方之比为常量。

为第谷·布拉赫的精神而战

责任把开普勒束缚在地球上，他就像天花板上的气球一样，处处碰壁。他必须移除这块天花板。几十年前，他在一位现已过世贵族的安排下继承了一个死去皇帝的契约。这是一件他不太情愿做的事情。

1607年，“腾纳格尔已经放弃写作《鲁道夫星表》了，但我没有。只要还有一口气，我就不会放弃”。1610年，“我打算在《鲁道夫星表》出版之前编写出未来八十年的星历”。1616年，“我还要留出时间给《鲁道夫星表》。你可以自学，也可以从别人身上学习：数学家会给出自己的答案”。1618年，“我放下了《鲁道夫星表》，因为这项工作需要安静的环境，我把心思放在了《世界的和谐》的修订工作上”。最后，到1623年12月，“我看到了希望。如果皇帝能维持和平的局面，《鲁道夫星表》很快就能完成”。“第谷在我身体里种下了《鲁道夫星表》的种子，它在我的‘子宫’里孕育了二十二年，一天天长成人形。孕育的痛苦折磨着我。”