第21章 爱因斯坦的思考

粒子的属性我们可以根据牛顿的经典理论去计算，也就是速度、 时间、位置的变化关系。但波随时间变化的方程是什么？

1925年薛定谔提出了他的方程，我们现在称之为：薛定谔方程。薛定谔方程可以很好的描述波随时间变化的状态。薛定谔方程的解是一个函数，我们称之为波函数。虽然它可以描述粒子波动的状态，但它对应的物理现实到底是什么，没有人知道。1926年的时候，物理学家玻恩给出了一个解释，他认为，薛定谔的波函数其实说明的是，微观粒子出现的概率，波函数绝对值的平方便是粒子可能出现的位置。这也就是现在我们所说的概率波。

为什么我们不能像经典世界那样准确的知道粒子的状态及位置呢？这是理论的不完整还是测量的精度有问题？

玻尔和海森保等人认为，概率的性质是微观世界本身所具有的性质，微观世界它是不确定的。微观的粒子在观测之前，它没有真实的状态，所以它就像波函数描述的那样，弥漫在整个空间，而当我们观测时，会导致波函数的塌缩，进而使它呈现出真实的状态。这便是哥本哈根诠释。

这个解释与我们认知的经典世界完全不同，好像微观世界是虚无缥缈的存在，很不真实。所以它很难被人们接受。爱因斯坦不相信组成世界的基本粒子会以这样不确定性的概率而存在，并且还会因观测而改变。他认为这是理论的不完整，而不是微观世界本身的性质，所以他认为哥本哈根学派这样的解释不完善。因此，他和玻尔便有了长达十几年的争辩。

1935年5月，爱因斯坦和波多尔斯基，以及罗森，共同发表了一篇质疑量子力学完整性的论文《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》。这篇质疑的论文，便是后来我们所说的EPR佯谬，也就是量子纠缠。

起初的EPR佯谬是用粒子位置以及动量的关联来质疑不确定性的漏洞，但展现出哥本哈根诠释的矛盾不是很明显，所以之后，便有了另一个版本，这个版本考虑了量子的叠加态。

这个版本有这么一个思想实验，说是有一个衰变的粒子，由于遵守各种守恒，它会衰变成两个强相关联的粒子，比如自旋，在没有衰变之前它的自旋是零，那么衰变之后它必然会生成两个自旋相反的粒子以保证整体的零自旋。所以，当我们知道了一个粒子的自旋之后，就会根据这个关联进而知道另一个粒子的自旋，无论它们相距多远。因为根据守恒在分开之前，它们的属性就已经确定。这个很好理解，是吧。

但根据哥本哈根的诠释，问题就变得很是不可思议。哥本哈根诠释是建立在不确定性原理上，也就是在测量之前，粒子的属性是不确定的，是处于叠加的状态，即可以是左也可以是右，只有在测量之后，它们的叠加态才会消失，也就是波函数塌缩呈现单一的真实，所以这样就会存在一个问题，如果测量一个粒子的话，那么另一个粒子的叠加态也会随之消失，因为它们要保证整体的守恒。所以它只能塌缩为与之相反的状态，不管距离有多远，这都会发生。

爱因斯坦他认为这是理论的不完整，之所以出现这种情况是存在一种我们未曾发现的隐藏变量，是它在我们测量之前就已经确定了粒子的状态，而不是那种观测时才影响而改变的鬼魅超距作用。

到底哪个是对的呢？是爱因斯坦的隐变量机制还是哥本哈根诠释？

爱尔兰的物理学家贝尔很赞同爱因斯坦的观点，并于1964年提出了一个检验EPR的公式--贝尔不等式。它是这样的，如果现实是如爱因斯坦认为的隐变量机制，那么实验数据就会存在最大值，贝尔不等式成立。如果现实如哥本哈根所释，那么贝尔不等式将不成立。

这个公式的出现，让我们有了可以检验EPR的方法，而不再只是思想的碰撞。大量的实验证实，纠缠并不遵循贝尔不等式。也就是说，哥本哈根诠释与真实的微观很接近。2022年的诺贝尔物理学奖便是表彰三位物理学家在贝尔不等式实验方面做出的突出贡献。

虽然我们现在看到的微观世界倾向于哥本哈根诠释，但也许随着研究的进一步深入，人类会在新的层面上证实爱因斯坦的观点，就像经典牛顿力学和相对论一样。

 黎曼几何如何帮助爱因斯坦思考引力场

当爱因斯坦提出狭义相对论时，他主要关注的是它的物理性质和解释，而不是任何数学构造。他以前的老师赫尔曼·闵可夫斯基提出了狭义相对论的几何学，并将空间和时间描述为一个单一的实体。

因此，对于他的一般理论，爱因斯坦没有意识到控制大质量物体周围引力场影响的数学规律。他逐渐意识到，必须抛弃用单一标量场来描述引力，而需要一种新的几何语言。为此，他向在苏黎世理工学院工作的数学家朋友马塞尔·格罗斯曼寻求帮助。他说：“格罗斯曼，你得帮帮我，否则我会发疯的。”格罗斯曼指示他去寻找黎曼提出的新型几何。

黎曼新的数学框架对爱因斯坦来说是一个意外的幸运，因为它引导他得出这样的结论：引力实际上是时空曲率的结果。时空曲率越大，它受到的引力就越大。

当爱因斯坦意识到黎曼几何是广义相对论的精确数学工具时，接下来的三年是他研究生涯中最艰苦的时期，但也是取得突破性进展的时期。

黎曼是德国数学家，为了赢得哥廷根大学的永久职位，黎曼必须写一篇长篇论文，还要做一次演讲。他花了两年半的时间完成了关于函数的三角级数可表示性的论文。1854年，他发表了题为“关于几何基础的假设”的演讲，这次演讲是如此非凡，以至于成为一种新的几何，即黎曼几何的基石。

在讲座开始时，他重点定义n维空间、测地线、曲率张量等。在最后一部分，他试图将他的几何与现实世界联系起来。听众中的许多科学家听不懂这个讲座，因为它太超前了，不是每个人都能理解和欣赏的。然而，只有高斯完全理解黎曼的几何本质。

欧几里得几何适用于平面空间，如点、线、平面等；黎曼几何适用于曲面空间，如圆柱、球面、环面等。

欧几里得的第五个公设——平行公设在椭圆几何中是完全被否定的。因为它说的是“通过一点，而不是在给定的直线上，只有一条直线与给定的直线平行”。而在曲线几何中，没有平行线。

在平面空间中，三角形三个角的和总是等于180°，而在弯曲空间中，三角形的和不是大于就是小于180°，因为三角形的边在球面上是向外弯曲的，在双曲线上是向内弯曲的。

在平坦空间中，两点之间的最短距离是一条直线，可以用距离公式计算，而在弯曲空间中，直线被称为测地线，它表示局部距离最小化路径。有时，两点之间存在多个测地线。

高斯在他的曲面理论中描述了一个矢量在一维中有两个分量，即大小和方向。

黎曼将这一概念扩展到更高的维度，并证明了一个向量将拥有六个独立的分量来描述三维空间中任何点的曲率。同样，在四维空间中，有20个独立的分量。

黎曼构造了一类几何（或椭圆几何），与欧几里得几何（或平面几何）不同，它用以处理高维和超曲面。

爱因斯坦通过对黎曼几何的思考，在1915年进一步推导出了广义相对论。