第7章 思想实验的成果:质能方程

科学研究通常是需要借助实验室和科学仪器才能完成的。但爱因斯坦确告诉我们，大脑就是最伟大的实验室和最精密的科学仪器，爱因斯坦借助这样的思想实验完成了质能方程的推导，得出了E=mc^2这个划时代的质能方程，简单的几个字符为我们道明了质量、能量和光速之间的关系，人类文明就此从化学能量文明进阶到核能文明。

1905年，爱因斯坦在深入研究物体惯性和它自身能量的关系之后，提出了物理学史上最著名的方程——质能方程，即E=mc2。

这个方程式出名到什么程度呢？如果你仔细观察，也许你每天都能见到，因为它已经成为了我们生活的一部分——它是科普文章中的热门主角，它被印在无数的T恤和海报上，在电影和脱口秀中也经常被提及。也许不是所有人都知道这个式子的具体含义是什么，但几乎所有的人都见过它，不少人还知道它的提出者——伟大的犹太裔美籍物理学家爱因斯坦。

质能方程表述为物质的能量（E）等于物质的质量（m）和光速平方（c2）的乘积。E=mc2也许是你见过的最简单的公式之一，但是它的意义却大到可以用“开创性”来形容。爱因斯坦第一次揭露了质量和能量的关系，打破了质量守恒的传统认知。质能方程表明，质量和能量可以相互转化。质量和能量，这是两个极其重要的基本物理量。它们原来被认为是毫不相关的，但天才的爱因斯坦却通过光速的二次方这个因子，直接将它们等价了起来，令人惊叹。

质能方程对于微观物理的研究有着相当大的作用：它解释了核变反应中的质量亏损问题，还解决了高能物理中粒子的能量的计算问题。而由于光速非常的大，即使是小质量的物体也包含着巨大的能量，所以它也是原子弹的理论来源。

一般的人都认为，科学实验是需要借助实验室和科学仪器才能完成的。但爱因斯坦确告诉我们，大脑就是最伟大的实验室和最精密的科学仪器，爱因斯坦借助这样的思想实验完成了质能方程的推导，得出了E=mc^2这个划时代的质能方程，简单的几个字符为我们道明了质量、能量和光速之间的关系，人类文明就此从化学能量文明进阶到核能文明。

质能方程之所以是我们现在看到的样子，其实是因为动量和能量守恒的结果。

宇宙的尺度有大有小，有宏观和微观之分，但是不管是星系、恒星、地球、还是分子、原子、基本粒子，它们都有一个自身固有的本质属性那就是质量，这意味着就算我们将质量物体的内能全部去除，也就是将它冷却到绝对零度，让分子和原子的随机运动停止，然后再让物体本身停止运动，保持静止状态，那么物体本身具有的质量属性也会对宇宙中的其他物体产生影响。

换句话说，质量就是能量的一种表现形式，就算一个物体没有了内能，没有了动能，它也会携带静止能量，这个能量会对宇宙时空产生影响，造成空间弯曲，并且弯曲的空间会对另外一个具有能量物体的运动方式发生改变，这就是我们所说的万有引力。

在我们的宇宙中除了有质量的粒子以外，还存在一些没有质量但携带能量的粒子，比如：光子。光子可以和带电粒子发生电磁相互作用，并且被物体吸收。而光子被物体的原子吸收后，物体的内能就会增加，分子和原子的随机运动会获得额外的动能，这样一来物体就被加热了。同时原子在吸收了相应能量的光子后，基层电子会被激发到更高的能量状态，甚至更高能量的光子也可以将中性原子电离为带电粒子。

光所携带的能量由其波长和频率决定，波长越长频率越低，光的能量就越低，波长越短频率就越高，光的能量也就越高，而波长和频率的乘积永远等于光速，不会发生改变。我们可以通过降低一个质量粒子的速度，来降低其所携带的能量，但我们无法通过降低光所携带的能量，来使其降速，这样只会使得光的波长增加。

以上就是质量物体和无质量的光子。现在我们考虑下，当我们将两个正反粒子，例如：将正电子和电子相互湮灭，就会发射出两个携带能量的高能光子，而根据质能方程，这两个光子的能量就等于两个电子的质量和乘以光速的平方。

下面我们就说一下爱因斯坦的思想实验来理解为什么质能方程中会有光速的平方！

爱因斯坦的思想实验是这样的，想象一个静止的盒子，这个盒子处在一个真空的空间中，是一个孤立的绝热系统，在盒子的两边各有一个完美发射的镜子，一个光子正在盒子中朝一面镜子运动。

这个光子首先从盒子的左边被发射出来，并且朝右边运动，由于整个系统的动量是守恒的，因此光子在被发射的一瞬间，盒子就会朝左边运动，当光子运动到右边并被盒子吸收以后，盒子就会停止运动。

这里就有了一个问题，整个系统没有任何外力的作用，按理来说盒子的质心是不会发生位移的，但是当光子被发射出来以后盒子已经向左边发生了移动，那么如何解决这个悖论呢？我们如何能让盒子的质心或者重心还保持在原来的位置上呢？

爱因斯坦解决了这个悖论，他提出光子发出后所携带的能量必须和质量等效，也就是说，光子从左边发出以后，将一部分质量带到了盒子的右边，就算盒子往左边移动了一点，但是右边的质量增加了，所以盒子整个系统的重心还是保持在了原来的位置。这其实就是质量和能量等效的思想实验。

下面我们用数学的方式将这个结论推导出来，光子的动量我们可以写成：P（光）=E/C

其中E是光子的能量，C是光速。

盒子的质量为M，向左运动的速度为v，那么盒子的动量为：P（盒）=Mv

光子从左边出发到达右边花费的时间为Δ t，盒子在这段时间内移动的距离为Δ X，那么盒子的速度v=Δ X/Δ t。

由于盒子和光子的动量是守恒的，所以M（Δ X/Δ t）=E/c

假设这个盒子的长度为L，那么光子花费的时间为：Δ t=L/c，并代入上面的公式得出：

MΔX=EL/ c^2

按照爱因斯坦的想法，我们认为光子的能量和质量等效，也就是光子将一部分质量从左边带到了右边，假设这个质量为m，我们知道盒子的质量为M，盒子的位移为x1，光子的位移为x2，那么整个系统的质心为：

我们要求实验前和实验后盒子的质心不发生改变，那么：

由于实验前光子没有位移，也就是x2=0，所以上式可以简化为：mL= MΔX

接下来我们将M（Δ X/Δ t）=E/c，带入mL= MΔX

得出了：mL=EL/c^2

最终方程：E=mc^2

爱因斯坦的这个思想实验就得出了光子的能量和质量等效，并且通过动量守恒定律的得出了E=mc^2。

我们先说一下E=mc^2中的m