大概念如何助力孩子的数学学习（4）

我们发现，与常规练习中给出整体，圈出或写出几分之几的思维定式不同，这道题目是由已知部分推测整体，即给出了4 份中的 1 份，需要画出剩余的部分，但由于其组合形式的多样性，答案也就五花八门。我们可以来看一下孩子们给出的几种答案：

是不是能感受到孩子们满满的创意呢？发散思维是创造性思维的重要组成部分。训练发散思维能给孩子创新的机会，从而培养其创新意识。

在学科学习之外，孩子的创新意识也能在日常生活中得到培养。在孩子的日常学习和生活中，家长尤其要注意保护好孩子的好奇心和求知欲，因为这些正是创新的动力来源。当孩子提出问题时，家长首先要积极地给予回应，尝试用孩子能够理解的语言引导其进一步思考，必要时可以和孩子一起查资料，寻求答案。当孩子遇到有多种方法可以解决的问题时，家长可以进行开放式提问，比如：“还有别的方法吗？”“只有这一个答案吗？”鼓励孩子打开思路，再仔细求证，看看这些方法中哪些确实可行。

为什么会觉得数学越学越难

家长和孩子可能都会有一种感觉：随着年级的升高，数学越来越难，数学成绩也在不断下滑。这是为什么呢？一部分原因是从小学到中学，数学知识变得越来越抽象，理解门槛不断提高；还有很大一部分原因是孩子学习数学的方法不正确，这在低年级的时候难以看出端倪，随着年级的升高就越发明显。

那么，小学、初中、高中这三个阶段，孩子在数学学习上的侧重点是什么？又该注意什么才能避免“越学越难”呢？

小学数学的知识点相对较少，在这个阶段最重要的，一是要培养孩子良好的学习习惯，这会直接影响到后续中学阶段的学习；二是要注意用大概念的理念来学习，初步形成知识的体系化、结构化网络。进入初中阶段，孩子需要在夯实基础知识的同时，端正学习态度。初中的知识量迅速增加，难度也随之增大，在这种情况下，小学阶段养成的良好学习习惯就显得尤为重要，比如课前预习、课后复习等；同时，仍应以大概念的理念为基石，让孩子的个体数学认知结构不断生长，这样才能不断将新旧知识进行链接，从而实现自主的迁移与应用。高中阶段的重点是找到正确的学习方法，提高孩子的总结能力、独立思考的能力和举一反三的能力，只有掌握了科学的学习方法，才能拥有独立学习、自主学习的良好习惯。

如果孩子一开始就基于大概念理念进行学习，注重理解知识本质，也许起初进度会慢一些，但越往后学习就会越轻松。这种看起来的“慢”，源于孩子并没有一上来就扎入题海，而是花了更多时间从各个角度理解知识的本质，这种短期的“慢”实际上是为了长期的“快”。孩子在之后遇到相同知识模块的进阶内容时，便可以从过去习得的大概念中得到启发，从而更加快速地掌握新知识并理解题型的变化，而不需要完全从头开始学习。

基于大概念理念进行学习，除了要注重理解知识本质，还要建立知识之间的联系。可以试想一个场景：客厅的地面上，孩子的积木散落一地，找不到任何地方能够放置新玩具，这时应该怎么办呢？此时，孩子需要把积木分门别类地收纳起来，这样客厅就有很多地方摆放新玩具了。散落一地的积木就好比各种碎片化的知识、方法和题型，如果孩子只是把它们毫无关联地记忆在大脑中，那大脑很快就会不堪重负；但如果孩子能将知识按照一定的结构关联在一起，那知识之间就能形成一个有意义的整体。这样，孩子不仅能更轻松地掌握这些知识，还能在他需要用到相应的知识时，更快地在大脑中找到。

当年级不断升高，所学知识越来越多时，孩子要做的是在已经搭好且结构稳固的积木上继续搭建，而不是对着散落一地的积木一筹莫展，这样数学就不会越学越难了。

在数学的学习过程中，家长可以让孩子定期回顾、总结、反思所学知识。在回顾和总结的过程中，孩子不仅要把知识罗列出来，还要基于对知识本质的理解，强化知识之间的关联，让知识有结构地进入大脑。

大概念与奥数的关系是什么

提及孩子的数学学习，绕不开的一个话题就是奥数。一些家长在孩子小学阶段，就特别热衷于让孩子学奥数，希望通过高强度的思维训练，提高孩子的计算、图形、逻辑分析等各项数学能力，并为日后中学的数理化学习打好基础。实际上，奥数中的很多内容是在校内知识的基础上拓展新的知识领域，或是基于已有知识的更巧妙、更复杂、更综合的题型。因此，奥数并不适合所有孩子。

对于大多数孩子来说，课内知识的理解、消化是有一定难度的。部分家长可能会认为，奥数难度更高，学完了更高难度的，课内的也就没有问题了。事实上，如果孩子只是记住了一些难题的解题技巧，而没有理解这些技巧的来由，那么只会徒增记忆负担，也无法真正将这些技巧应用到课内题目的解答中。等孩子不学奥数了或是升入了更高的年级时，这些技巧也就慢慢忘却了，并不能对数学能力的提升给予长久的帮助。

另外，也有部分家长希望通过累积知识的“量”，来解决知识理解的“质”，希望“量变引起质变”。这就好比在孩子需要补充多种营养来长身体的时候，只给孩子塞了许多碗白米饭，最终事与愿违。想要解决知识理解的“质”，就需要孩子对现有知识的理解更加透彻，因此要通过洞悉知识本质来加深理解，也就是基于大概念体系进行学习。

对于学有余力的孩子，围绕课内知识适当拓展奥数内容，对其数学学习是有好处的，但也应该以大概念的方式来学习，即围绕一些关键概念展开相关知识的学习，并引导孩子理解相关概念和解题方法的本质，只有这样才能借助奥数内容真正提升孩子的数学能力。

有的家长可能认为只有奥数题才是难题。实际上，通过前几个小节的题目我们可以发现，即使是考查课内知识，也有更加灵活且复杂的考法。这类题目已经大量出现在北京、上海等教育发达地区的考试试卷中，预示着后续考试命题的方向。随着新课程标准的逐步落地，相信在全国各地的考卷中，这类考题会越来越多。这就要求孩子必须强化对知识本质的掌握，如此才能应对当下的考查方式。