大概念如何助力孩子的数学学习（3）

考题到底“活”在哪里

随着新课标的颁布，你可能会发现，现在的考试题目越来越灵活。那么，题目到底“活”在哪儿呢？面对如此灵活多变的题目，家长和孩子又该如何应对呢？接下来，我们结合具体的例子来看一下。

上面的两道题都在考查“倒数”这一概念。左边的常规考法只需写出倒数，而右边的新考法将分数计算中的倒数与几何中的面积、长度、体积相结合，考查了对多个知识点的综合应用能力。如果孩子只记住了“分子、分母交换位置的两个数互为倒数”，那么面对这种新考法，他就会觉得题目很“活”，无从下手，毕竟题干和选项里除了 1 就没有其他具体的数。可实际上，倒数的含义是“乘积是1的两个数互为倒数”，对应到题目中，就是要满足 ab=1。理解了倒数的本质，我们才能找到做题的切入口。

这类题目的精妙之处，不在于考查多么高深的知识或技巧，而在于它将孩子学过的知识，通过题目有机融合起来。在如此丰富灵活的题面下，孩子对于概念本质的理解要扎实到位，不能有一点模糊地带。

除了上述对多个知识点进行综合考查的题目，对使用多种方法来解题的综合考查也逐渐成为当前考试的命题趋势。

学校为同学们准备了一块长8米、宽2米的艺术展板，想把120张绘画作品同时平铺在展板上。如果每张作品都是长4分米、宽2分米的长方形，能放下吗？

（1）请你在解法正确的小朋友名字下面的（ ）里画“√”。

（2）强强是怎么想的？请你用文字表达出来。

本题的基础知识点是长方形的面积公式。然而，这道题并不是孩子知道“长方形的面积等于长乘宽”就能够解决，而是要根据展板及绘画作品的尺寸，判断绘画作品能否放得下，这样的考查方式让这道题变得灵活起来。另外，这道题并不需要直接解答，而是给出了强强和笑笑的不同解法，需要孩子阅读、理解、判断正误，并将强强的想法用文字表达出来。相信你已经有所感知：孩子需要具备相当程度的知识技能、阅读理解能力、数学表达能力，才能够完全解答这道题。

通过上面的两个例子，我们可以发现，考题很“活”，并不是因为它考查了课内没学过的知识或方法，而是在考查方式上更灵活，这体现在两个方面：一个是多个知识点的融合，另一个是多种方法的综合应用。这就要求孩子在平时的学习中，以大概念为抓手，建立知识的结构体系，从而构建完整的认知网络，实现对知识的持续性理解，以及知识和方法的迁移应用。

如何培养孩子的创新意识

当今时代，科学技术日新月异，拥有创新意识便成为未来人才必备的素质，最新颁布的课程标准也相应地把创新意识列为 11 个核心素养之一。然而，对于孩子创新意识的培养，各位家长可能会感觉有心无力，不知从何入手。那么，如何在数学学习及日常生活中，培养孩子的创新意识呢？

数学中的创新意识，主要体现在两个方面：数学知识的可迁移、问题结果的多样性。

数学知识的可迁移

什么是知识迁移？当我们能把所学知识应用到新的场景中去，其实就发生了知识迁移。《新趋势新考法全解全练·家长用书》这本书中举了一个特别简单的例子：

当我们学会了给鸡肉去腥的方法后，便可以用类似的方法给其他肉类去腥，这就是生活中常见的“知识迁移”。而在数学学习中，我们经常会借助已经学过的知识或技能，对新的知识进行探索。这个过程其实就是数学中的知识迁移。

这学期我们学习了乘法分配律：a×（ b+c ） = a×b+a×c。你觉得 a÷（ b+c ） = a÷b+a÷c 成立吗？

（1）我的想法：

（2）我的结论：_____________________________。

解析：

（1）举例：如果 a = 6，b = 1，c = 2，那么左边 = 6 ÷（1+2） = 2，而右边= 6÷1+6÷2 = 9。显然左边≠右边。

抛开特例，可以从算式意义的角度来理解：a÷（b+c ） 表示“将 a 平均分成（ b+c ） 份，每份是多少”。a÷b+a÷c 表示“将 a 平均分成 b 份后每份的量，与将a平均分成c份后每份的量相加，一共是多少”。显然，a÷（ b+c ） ≠ a÷b+a÷c。

（2）结论：a÷（ b+c ） = a÷b+a÷c 不成立。

这道题不再局限于应用乘法分配律简化计算，而是考查能否将乘法分配律进行迁移，探索在除法中应用分配律的可能性。在探究的过程中，除了举例说明，我们还可以从知识的本质出发，既然乘法分配律可以通过算式的意义来解释，那么我们也可以通过算式的意义来检验除法中有没有类似的性质。由此可见，知识迁移不仅需要孩子对已学知识有深刻的理解，还要能找到知识之间的联系，抓住知识的本质，通过已学知识去思考、领会新知识。

知识迁移的过程是离不开创造性思维的。提高知识迁移能力可以培养孩子的创新意识，这与新课标中明确提出的“初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证”这一要求是一致的。

问题结果的多样性

接下来，我们再借助下面的题目，了解一下问题结果的多样性。

图中露出的部分是整体的14，请画出被盖住的部分。