大概念如何助力孩子的数学学习（2）

下列选项中（ ）不能用18×5+7这个算式解答。

B.李叔叔骑自行车，每小时骑18千米，骑了5小时后还差7千米到达终点。李叔叔一共要骑几千米？

C.李老师买了5个笔袋，每个18元，还花7元买了4支铅笔，李老师一共花了多少钱？

D.大长方形的面积是多少平方米？

这道题并不是给出题目情境，考查列式求解，而是给出列式，结合算式意义，反向匹配对应的题目情景。“18×5+7”表示“比 18 的 5 倍还多 7 ”，与题目中A、B、C三个选项都是匹配的，而D选项应列式为“18×（5+7）”。本题综合考查了算式在不同情境代表的含义，对运算意义和数量关系的理解有较高的要求，需要孩子将数、运算符号与问题情境中的数量关系很好地结合起来。这就要求孩子在学习过程中，在理解算式含义的同时，还要拓宽情境经验。

正如我们在第一章提到的，当下的考试命题越来越接近真实的情境，而这类题目往往具有较大的文字量和信息量，需要孩子提取出有效信息作为条件，从而进行问题的分析和求解。

铁路是中国前进速度最好的见证，下表是各时期列车的速度。

2017年，“纯中国血统”的“复兴号”诞生了，从“大脑”到“心脏”全部“中国创造”，使中国成为高铁运营时速最快的国家。请你根据以下信息估算出“复兴号”高铁的速度，并填入上面的表格中。

由于各位家长在其他场景中已经接触过远比这道题的文字量大得多的文本内容，因此这道题的阅读量不是解决问题的障碍；但对于孩子来说，信息量其实不小，既有文字描述，又有图、表格。孩子需要在理解题目情境后，提取出与“估算高铁的速度”有关的信息，从而求解，这其实非常考验孩子的阅读能力和提取关键信息的能力。想要掌握类似的题目，孩子首先要对数量关系的理解比较深刻，其次还需具备基本的生活经验。如果在日常生活中，家长能有意引导孩子观察汽车、高铁、飞机等购票出行的相关信息，那么孩子在解决类似的问题时就会更加得心应手。

总的来说，数学中的应用题，其实是数学知识与实际生活的有机结合。想要更好地掌握它，一是要加强对数量关系的理解，二是要具备一定的生活经验。在日常学习过程中，家长可以就解题过程中每一步的含义多提问孩子，在孩子表达的过程中，强化对数量关系的理解；而在生活中，家长也可以多引导孩子，将学过的各种数量关系与实际场景进行匹配和应用。生活中的实际场景必然是复杂的、信息冗余的，如果孩子能在这些实际场景中，有效提取数量关系与关键信息，那么一些较复杂的应用题就能迎刃而解。

学数学也需要动手操作吗

在传统的印象中，数学偏向理论研究，大多是跟题目打交道，就算是数论中著名的“哥德巴赫猜想”，也只是一道比较难的题目罢了。实际上，作为一门研究数量、结构以及空间等概念及其变化的学科，数学与实际生活紧密相关，如果想要更好地理解数学中的一些内容，就离不开动手操作。

如何培养量感？

大家可能对“数感”这个词比较熟悉，通常说一个孩子“数学好”，可能会将部分原因归于“数感强”。然而，对“量感”这个词，大家可能就比较陌生了。2022年版新课标首次提出了量感，指出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”，要求学生“会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量”，并将其作为核心素养的主要表现之一。

在小学阶段，孩子要学习许多的量，比如时间、长度、质量、面积、体积等。有的孩子或许能熟记克、千克、吨之间的进率，却难以说出称量几颗鸡蛋的重量应该用什么单位，这就是缺乏量感的体现。由此可见，对于量感的培养，不能只靠书本上知识点的记忆，还要更多地在生活中积累经验。

那么，如何培养孩子的量感呢？

步骤1：初步体会量的大小——让孩子比较纸条的长短、感受两个物体质量的轻重、比较两杯水体积的大小等；

步骤2：建立对单位量的准确认识——通过寻找生活中的单位量，如 1 米、1 克、1 秒、1 平方米等，让孩子意识到使用统一度量单位的必要性；

步骤3：丰富对较大量的认识——让孩子尝试估测从学校到家的距离、学校操场的面积、一袋米有多重等，并通过估计量与实际量的比较进行校正。

经过这样的过程后，孩子就能基于丰富的情境经验，对度量有更深刻的理解，从而让这些单位真正从书本中进入孩子的大脑。

几何中的动手操作

几何是一门研究空间结构及性质的学科，包括图形的特征、位置关系、度量性质。这三个部分，都离不开动手操作。

首先，对于图形的特征，具体的动手操作能够逐渐增强孩子的观察能力和空间想象力，分析和解决几何问题的能力也能得以提升。

如图，把一张纸沿虚线折叠后形成的立体图形是下列图形中的哪一个？

对于这样的问题，希望孩子见过所有的立体图形显然是不现实的。我们可以让孩子平时多观察、多触摸、多操作，体会从平面到立体、从二维到三维的图形变换关系，通过想象与操作验证相结合的手段，强化孩子的几何直观和空间观念，并将之运用到上述问题的解决中。

其次，孩子如果具有丰富的几何操作经验，就能更好地理解图形中点、线、面之间的位置关系，这种理解深度是单纯记忆图形的性质无法达到的。

把一张长方形的纸对折后再对折，打开后的折痕（ ）。

A.互相平行

B.互相垂直

C.可能互相平行，也可能互相垂直

D.既不互相平行，也不互相垂直

孩子如果日常有折纸经验，很容易就能想到，根据折纸方向的不同，产生的折痕会有多种情况。孩子多动手操作一下，就能加深对平行和垂直的理解，而不是只把“平行是不相交”“垂直是90°”背下来而已。

最后，在学习平行四边形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式时，我们通常会把它们剪拼成已经学过的图形，从而将未知的问题转化为已知的问题。这种剪拼的过程，不仅有助于孩子直观地感受转化发生的过程，还有助于孩子形成通过动手操作去主动探究的意识。这比单纯把面积公式背下来更有效，尤其是在解决下面这样的题目时。

在硬纸上画一个直径是24厘米的圆，把圆分成若干等份，剪开后用这些近似的小三角形纸片拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的长约是（ ）厘米，宽约是（ ）厘米。

这道题其实是建立在圆面积公式推导的基础之上的。想要求圆的面积，我们可以把它剪拼成一个近似的长方形，长方形的长为圆周长的一半，长方形的宽为圆的半径，这样就可以化曲为直，将圆的面积等价转化为近似长方形的面积。

由上述几个例子可见，在日常学习过程中，我们一定要鼓励孩子多动手、多体验，多在真实生活中发现自己学过的量。孩子在面对课本中几何问题的探究过程时一定不能偷懒，只有亲身经历，动手操作，才能加深对概念、公式的理解。家长也可以鼓励孩子多玩折纸、七巧板等益智游戏，看似模糊的量感、几何直观和空间观念，最终就是在孩子一次次动手操作中逐步形成的。