微积分基本定理

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设f（x）在[a,b]上连续。F（x）是它的一个原函数。

设f（x）春前搭在[a,b]的最大值为M,最小值为m.从微积分基本定理：

F（b）－F（a）＝∫[a,b]f（x）dx.又从拉格朗日公式：

存在c∈（a,b）.F（b）－F（a）＝F′（c）（b-a）＝f（c）（b-a）.

f（c）＝（悔闭1/扒拿（b-a））∫[a,b]f（x）dx（此即f（x）在[a,b]上的平均值）

而m≤f（c）≤M,∴m≤（1/（b-a））∫[a,b]f（x）dx≤M。均值不等式成立。

解析参见上面截图。

那么怎样推导呢?其实微积分的基本思想就是极限,进一步与无穷有关.如果把圆切割成无穷数量的若干份,每一份都有一定面积,再把这无穷份累加,就得到整个圆的面积.这是微积分推导曲线图形的量的基本思想.不但是圆,以后的球表面积公式、球体积公式、圆柱体积公式等隐滑芹等都可以用微积分推导出来.而小学时困惑我们很久的“圆锥体积为何等于等让棚高等底的圆柱体积的1/3”也可用微积分解答.
所谓“把图形分割成无穷份,再累加起来”正是微积分里的思想,这被称为“黎曼积分”,又叫“定积分”,以后通过微积分基本定理,可以把定积分和积分联系起来灶毕.
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