如果捡到一只翅膀受伤的小燕子带回家那算不算犯法

不算。
1、捡到一只翅膀受伤的小燕子带回家那不算犯法，燕子并不属于国家保护动物，也不属于三有动物，只是非常普遍的鸟类。
2、家燕，是雀形目燕科燕属的鸟类，家燕的头顶、颈背部至尾上覆羽带有金属光泽的深蓝黑色，翼亦为黑色，飞羽狭长。