欧拉公式如何推出来的呢？

您好，欧拉公式是数学中的一条重拿神要公式，它描述了一个复数的指数函数形式。欧拉公式的推导过程如下：
首先，我们知道欧拉公式的表达式是 $e^{ix}=\cos x+i\sin x$，其中 $e$ 是自然常数，$i$ 是虚数单位，$x$ 是实数。
我们可以将 $\cos x$ 和 $\sin x$ 用泰勒级数展开：
$$ \begin{aligned} \cos x &= 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots \\ \sin x &= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \end{aligned} $$
将这两个式子带入消灶亏 $e^{ix}$ 中，得到：
$$ e^{ix}=\cos x+i\sin x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ix)^n}{n!}=1+ix-\frac{x^2}{2!}-i\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots $$
将 $e^{ix}$ 再次用泰勒级数展开，得到：
$$ e^{ix}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ix)^n}{n!}=1+ix-\frac{x^2}{2!}-i\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots=e^{ix} $$
将两个等辩蠢式相加，得到：
$$ e^{ix}=\cos x+i\sin x $$
这就是欧拉公式的推导过程。